1. Determinism si predictibilitate

Determinism

  • Cauze -> Efect (aceleasii cauze -> aceleasi efect)
  • Isaac Newton, P.S.Laplace - Mecanica clasica - daca conditiile initiale sunt identice feneomenele se petrec la fel.
  • Daca stim pozitia si viteza initiala si fortele care actioneaza asupra unui corp atunci putem sti cu siguranta traiectoria, pozitia, viteza, energie pentru orice moment ulterior.
  • Exemplu:
  • Poate fi aplicat principiul determinismului in viata de zi cu zi?
  • Care este raportul determinism - liber arbitru? Suntem "controlati"? Predestinare?

Predictibilitate

  • Predictie - previziune cu privire la evolutia unui sitem fizic, facut ape baza legilor fizice. Principala utilitate a stiintei.
  • Predictiile teoretice trebuie sa fie verificate experimental.
  • Fizica si alte stiinte se bazeaza pe modele.
    • Modelele sunt aproximatii ale realitatii. Predictia bazata pe modele este si ea aproximativa
    • Conditiile initiale sunt uneori cunoscute cu aproximatie
    • Modelele se pot perfectiona dar lent.
    • Mici variatii ale conditiilor initiale produc mici variatii ale predictiei finale.
    • Exemple:
      • Prevederea vremii.
      • Caderea unui corp. Aplicatie PhET. Lunar Lander

Limitele predictibilitatii

  • In secolul XX ideile de mai sus au fost puse in discutie de:
    • Teoria relativitatii, Albert Einstein - disparitia conceptelor de spatiu si timp absolut
    • Mecanica Cuantica, Bohr, Heisenberg, Schrodinger, Pauli - determinismul in sens clasic isi pierde sensul. In domeniul micricosmosului impredictibilitatea este intrinseca fenomenelor.
      • Aplicatii ale mecanicii cuantice: radar, telefonie mobila, ecrane LCD, sisteme GPS, lasere, etc.
    • Noi teorii: Teoria haosului, teoria fractalilor, teoria catastrofelor.

Provocari




2. Determinism si impredictibilitate

Sisteme impredictibile

  • Modele simple - > predictii bune
  • Modele complexe - > predictii dificile

Comportamentul haotic

  • Haosul molecular - gazul ideal intr-o incinta. Aplicatie PhET. Gas Properties.
    • Aspecte macroscopice - ecuatia termica de stare
    • Aspecte microscopice - teoria cinetico moleculara
    • Determinism statistic - haos complet ->echilibru termodinamic
  • Problema celor trei corpuri. Aplicatie PhET. My Solar Sistem (introduceti date apropiate pentru masele corpurilor)



3. Descrierea comportamentului haotic

Spatiul fazelor

Atractori

  • Sistemul vanat-vanator
  • Magnetizarea si demagnetizarea - histerezis
  • Evolutia exponentiala a populatiei

Sisteme departe de echilibru

Provocari

  • Fumul de tigara. de la curgere laminara la curgere turbulenta.
  • Meandrele fluviilor
  • Miscarea pe masa de biliard.



4. Elemente de geometrie fractala

Fractal - obiect geometric neregulat sau discontinuu, la orice scara l-am primi.
Mandelbrot a creat un nou domeniu in matematica in 1975 si a introdus notiunea de fractal.
Dimensiune - Euclid (0-punct, 1 curba, 2-suprafata, 3 corp
Geometrii - euclidiana-plana, pe sfera, neeuclidiana

Geometrie fractala

a) Curba Koch - curba monstru
Fulgul Koch se creaza pornind de la un triunghi echilateral. Apoi se inlocuieste treimea de mijloc a fiecarui segment cu cu o pereche de segmente care formeaza un nou triunghi echilateral. Operatia se realizeaza pentru fiecare linie la infinit.
Von_Koch_curve.gif
b) Triunghiul lui Sirpenski
c) Curba Dragonului
d) Fractali 3D
e) Mandelbrot,Mandelbrot
f) Julia

Arta fractala


Fractali in natura

a) Fulgi de zapada
500px-Galerie_flocons.jpg




b) Cristale
c) Lanturi muntoase, fulgere, retea de rauri, conopida, broccoli, vasele sanguine.
200px-Cauliflower_Fractal_AVM.JPG
120px-Bransleys_fern.png
Animated_fractal_mountain.gif

Bibliografie